Física Quântica

Engenharia Biomédica

Ano lectivo 2009/2010 (1º semestre)

2ª feira 3ª feira 4ª feira 5ª feira 6ª feira

9-10 - C1 - C1 -

10-11 - - C1 - -

Sumários das aulas teóricas

lição matéria textos on-line

8/9 Apresentação.

9/9 O espectro solar, as descobertas de Wollaston and Fraunhofer, espectros de absorção e emissão de luz. prisma, espectro solar, astronomia, espectrometro a partir de uma caixa de cereais.

10/9 Um pacote de ondas Time Development of Quantum Wavepacket.

15/9 Estudo de um exemplo de uma distribuição da probabilidade unidimensional dada por P(x,t)=[sen(x-t)/(x-t)]²/π em função do tempo t e do espaço x. Probability amplitude, Wave packet.

17/9 Estudo da função da onda ψ e a distribuição φ(k) no espaço de fase (variável k) relacionadas com a distribuição da probabilidade unidimensional da aula anterior. Answers.com.

22/9 Estudo de uma distribuição φ(k) mais geral, em torno de um valor média da variável k e com uma largura de 2Δk; a relação da incerteza de Heisenberg. sebenta, Wolfram.com, uncertainty principle.

23/9 O estudo da função ω(k) dada por ω(k)=A+Bk, a sua relação com a velocidade do pacote de ondas. The mathematics of wave packets.

1/10 O estudo da relação da função ω(k) com a energia do sistema quântica e as equações de Schrödinger e de Klein-Gordon. Schrödinger equation.

6/10 A equação de Schrödinger independente do tempo e a distribuição φ(k) relacionada. Time Independent Schrodinger Equation.

7/10 Unidades e a constante de Planck h, o efeito fotoeléctrico. Planck's Constant and the Energy of a Photon, Early Photoelectric Effect Data.

8/10 Os passos iniciais para resolver as equações da descrição clássica de Bohr para os niveis energéticos do átomo de hidrogénio. Bohr's Theory of the Hydrogen.

13/10 O modelo clássico de Bohr para o átomo de hidrogénio, os níveis energéticos de hidrogénio e o efeito fotoeléctrico. Bohr model, Quantization of Electronic Angular Momentum, Electron transitions, photoelectric effect.

14/10 O comprimento da onda de De Broglie e a relação com o postulado de Bohr e o efeito de Compton Matter wave, Wavelengths and orbits, The Compton effect.

15/10 Absorção e emissão. A equação de Schrödinger para o sistema estacionário do átomo de hidrogénio e a solução para o estado fundamental. Emission and absorption spectra, Hydrogenic Atoms, The atomic hydrogen emission spectrum.

20/10 O operador de Laplace em coordenadas cilíndricas Del in cylindrical coordinates.

21/10 O operador de Laplace em coordenadas esféricas Del in spherical coordinates, método alternativo.

22/10 Discussão dos exercícios 1, 2, 3 e 4 e a separação das graus da liberdade para a equação de hidrogénio: R_nl(r) Y_l^m(θ,φ). Separating the Hydrogen Equation.

29/10 Explicação, através um exemplo, sobre o método de resolver o exercício 6. Harmônicos esféricos.

3/11 A normalização da função de onda através o exemplo da função Gaussiana, elementos de volume em coordenadas cilíndricas e esféricas, o Jacobiano. Volume Element in Cylindrical and Spherical Polar Coordinates, the Jacobian, Gaussian integral, more integrals.

4/11 Os operadores L_x, L_y, e L_z. Angular momentum.

5/11 Regras de comutação dos operadores L_x, L_y, e L_z. Angular momentum operator.

10/11 A classificação dos estados do átomo de hidrogénio: Os nûmeros quânticos principais, angulares e magnéticos. Quantum number, Hydrogen atom.

11/11 A interacção entre o campo magnético orbital interior do átomo de hidrogénio e um campo magnético exterior e as consequências para o espectro do átomo de hidrogénio. Zeeman Interaction.

12/11 A confirmação do modelo matemático para o átomo de hidrogénio pelo efeito Zeeman Zeeman effect, Zeeman Effect in Hydrogen.

17/11 As experiências de Stern e Gerlach com átomos de prata e Phipps and Taylor com átomos de hidrogénio sobre a natureza dupleta dos átomos e a explicação de Goudsmit, Uhlenbeck e Pauli destes fenomenos. Stern-Gerlach experiment.

18/11 Os átomos multi-electrónicos, a configuração electrónica, a tabela periódica, o princípio de "Aufbau". a gallery of atomic orbitals and molecular orbitals, Periodic table (electron configurations).

19/11 A interacção spin-orbital e número quântico do momento angular total J. A classificação dos estados do átomo de hidrogénio. Spin-orbit interaction, Hydrogen Fine Structure, Total Angular Momentum and The Spin Orbit Interaction, The fine structure of hydrogen, The Hydrogen Spectrum and its Fine Structure.

24/11 Introdução moleculas diatómicas Diatomic molecule.

25/11 O espectro global de moleculas diatómicas: Os níveis das transições electrónicas, das vibrações e rotações dos núcleos. Diatomic Molecules, Diatomic Spectral Database.

2/12 O oscilador harmónico em Mecânica Clássica (a mola) e em Mecânica Quântica. Hooke's Law and Simple Harmonic Motion, Harmonic oscillator, Elastic Potential Energy, Quantum Harmonic Oscillator.

3/12 As soluções da equação de Schrödinger para o oscilador harmónico, operadores de criação e aniquilação e o espectro. Quantum harmonic oscillator, The Quantum Harmonic Oscillator Ladder Operators.

9/12 Introdução à superconductividade: Um electrão confinado a uma caixa unidimensional, os níveis energéticos, a sua ocupação a 0 Kelvin e a temperaturas finitas caso se encontram 2N electrões dentro da caixa, energia de Fermi e energia total. How Superconducting Levitation Works, Levitation with cooling, Particle in a box, Gas in a box, Fermi-Dirac statistics, Fermi energy.

10/12 Um electrão confinado a uma caixa tridimensional, o cálculo da energia total e a energia de Fermi de 2N electrões confinados à caixa. Estatísticas de Fermi-Dirac e de Bose-Einstein. Condensação Bose-Einstein, superconductividade e efeito Meissner. O princípio de resistência eléctrica e superconductividade (teoria BCS). Wave function in 2D box, Superconductor Information for the beginner, Superconductivity Explained, Superconductivity, Meissner effect.

15/12 Ondas e vibrações. A propagação de ondas numa dimensão, os movimentos de uma partícula, a relação com o movimento circular uniforme, a fase e a fase relative de duas partículas afastadas a uma distância inferior ao comprimento de onda, o período e o amplitude, a fórmula genérica de uma onda que se propaga ao longo do eixo dos xx e a velocidade angular. Ondas e vibrações, Waves and Oscillations, Waves and oscillations, Water waves, Waves.

16/12 Efeito túnel, "tunelamento" ou "penetração de barreira", modelo unidimensional. Propagação de ondas, reflexão e transmissão por uma barreira. Equação de Schrödinger, soluções e condições fronteiras. As coeficientes de reflexão (r) e transmissão (t). Quantum tunnelling, Quantum tunneling, Quantum Tunneling through a Potential Barrier (Part 1), (Part 2), Tunnel effect, applets, Prof. S. Bharadwaj explains quantum tunneling.

17/12 Recapitulação da matéria Matéria.

Literatura:
1. B.H. Bransden and C.J. Joachain, "Physics of atoms and molecules"
2. D. Griffiths, "Introduction to quantum mechanics"
3. R. Eisberg and R. Resnick, "Molecules, solids, nucleus and particles"
4. Eef van Beveren, "Física Atómica e Molecular" (Sebenta 1986/87)

	2ª feira	3ª feira	4ª feira	5ª feira	6ª feira
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10-11	-	-	C1	-	-

lição	matéria	textos on-line
8/9	Apresentação.
9/9	O espectro solar, as descobertas de Wollaston and Fraunhofer, espectros de absorção e emissão de luz.	prisma, espectro solar, astronomia, espectrometro a partir de uma caixa de cereais.
10/9	Um pacote de ondas	Time Development of Quantum Wavepacket.
15/9	Estudo de um exemplo de uma distribuição da probabilidade unidimensional dada por P(x,t)=[sen(x-t)/(x-t)]²/π em função do tempo t e do espaço x.	Probability amplitude, Wave packet.
17/9	Estudo da função da onda ψ e a distribuição φ(k) no espaço de fase (variável k) relacionadas com a distribuição da probabilidade unidimensional da aula anterior.	Answers.com.
22/9	Estudo de uma distribuição φ(k) mais geral, em torno de um valor média da variável k e com uma largura de 2Δk; a relação da incerteza de Heisenberg.	sebenta, Wolfram.com, uncertainty principle.
23/9	O estudo da função ω(k) dada por ω(k)=A+Bk, a sua relação com a velocidade do pacote de ondas.	The mathematics of wave packets.
1/10	O estudo da relação da função ω(k) com a energia do sistema quântica e as equações de Schrödinger e de Klein-Gordon.	Schrödinger equation.
6/10	A equação de Schrödinger independente do tempo e a distribuição φ(k) relacionada.	Time Independent Schrodinger Equation.
7/10	Unidades e a constante de Planck h, o efeito fotoeléctrico.	Planck's Constant and the Energy of a Photon, Early Photoelectric Effect Data.
8/10	Os passos iniciais para resolver as equações da descrição clássica de Bohr para os niveis energéticos do átomo de hidrogénio.	Bohr's Theory of the Hydrogen.
13/10	O modelo clássico de Bohr para o átomo de hidrogénio, os níveis energéticos de hidrogénio e o efeito fotoeléctrico.	Bohr model, Quantization of Electronic Angular Momentum, Electron transitions, photoelectric effect.
14/10	O comprimento da onda de De Broglie e a relação com o postulado de Bohr e o efeito de Compton	Matter wave, Wavelengths and orbits, The Compton effect.
15/10	Absorção e emissão. A equação de Schrödinger para o sistema estacionário do átomo de hidrogénio e a solução para o estado fundamental.	Emission and absorption spectra, Hydrogenic Atoms, The atomic hydrogen emission spectrum.
20/10	O operador de Laplace em coordenadas cilíndricas	Del in cylindrical coordinates.
21/10	O operador de Laplace em coordenadas esféricas	Del in spherical coordinates, método alternativo.
22/10	Discussão dos exercícios 1, 2, 3 e 4 e a separação das graus da liberdade para a equação de hidrogénio: R_nl(r) Y_l^m(θ,φ).	Separating the Hydrogen Equation.
29/10	Explicação, através um exemplo, sobre o método de resolver o exercício 6.	Harmônicos esféricos.
3/11	A normalização da função de onda através o exemplo da função Gaussiana, elementos de volume em coordenadas cilíndricas e esféricas, o Jacobiano.	Volume Element in Cylindrical and Spherical Polar Coordinates, the Jacobian, Gaussian integral, more integrals.
4/11	Os operadores L_x, L_y, e L_z.	Angular momentum.
5/11	Regras de comutação dos operadores L_x, L_y, e L_z.	Angular momentum operator.
10/11	A classificação dos estados do átomo de hidrogénio: Os nûmeros quânticos principais, angulares e magnéticos.	Quantum number, Hydrogen atom.
11/11	A interacção entre o campo magnético orbital interior do átomo de hidrogénio e um campo magnético exterior e as consequências para o espectro do átomo de hidrogénio.	Zeeman Interaction.
12/11	A confirmação do modelo matemático para o átomo de hidrogénio pelo efeito Zeeman	Zeeman effect, Zeeman Effect in Hydrogen.
17/11	As experiências de Stern e Gerlach com átomos de prata e Phipps and Taylor com átomos de hidrogénio sobre a natureza dupleta dos átomos e a explicação de Goudsmit, Uhlenbeck e Pauli destes fenomenos.	Stern-Gerlach experiment.
18/11	Os átomos multi-electrónicos, a configuração electrónica, a tabela periódica, o princípio de "Aufbau".	a gallery of atomic orbitals and molecular orbitals, Periodic table (electron configurations).
19/11	A interacção spin-orbital e número quântico do momento angular total J. A classificação dos estados do átomo de hidrogénio.	Spin-orbit interaction, Hydrogen Fine Structure, Total Angular Momentum and The Spin Orbit Interaction, The fine structure of hydrogen, The Hydrogen Spectrum and its Fine Structure.
24/11	Introdução moleculas diatómicas	Diatomic molecule.
25/11	O espectro global de moleculas diatómicas: Os níveis das transições electrónicas, das vibrações e rotações dos núcleos.	Diatomic Molecules, Diatomic Spectral Database.
2/12	O oscilador harmónico em Mecânica Clássica (a mola) e em Mecânica Quântica.	Hooke's Law and Simple Harmonic Motion, Harmonic oscillator, Elastic Potential Energy, Quantum Harmonic Oscillator.
3/12	As soluções da equação de Schrödinger para o oscilador harmónico, operadores de criação e aniquilação e o espectro.	Quantum harmonic oscillator, The Quantum Harmonic Oscillator Ladder Operators.
9/12	Introdução à superconductividade: Um electrão confinado a uma caixa unidimensional, os níveis energéticos, a sua ocupação a 0 Kelvin e a temperaturas finitas caso se encontram 2N electrões dentro da caixa, energia de Fermi e energia total.	How Superconducting Levitation Works, Levitation with cooling, Particle in a box, Gas in a box, Fermi-Dirac statistics, Fermi energy.
10/12	Um electrão confinado a uma caixa tridimensional, o cálculo da energia total e a energia de Fermi de 2N electrões confinados à caixa. Estatísticas de Fermi-Dirac e de Bose-Einstein. Condensação Bose-Einstein, superconductividade e efeito Meissner. O princípio de resistência eléctrica e superconductividade (teoria BCS).	Wave function in 2D box, Superconductor Information for the beginner, Superconductivity Explained, Superconductivity, Meissner effect.
15/12	Ondas e vibrações. A propagação de ondas numa dimensão, os movimentos de uma partícula, a relação com o movimento circular uniforme, a fase e a fase relative de duas partículas afastadas a uma distância inferior ao comprimento de onda, o período e o amplitude, a fórmula genérica de uma onda que se propaga ao longo do eixo dos xx e a velocidade angular.	Ondas e vibrações, Waves and Oscillations, Waves and oscillations, Water waves, Waves.
16/12	Efeito túnel, "tunelamento" ou "penetração de barreira", modelo unidimensional. Propagação de ondas, reflexão e transmissão por uma barreira. Equação de Schrödinger, soluções e condições fronteiras. As coeficientes de reflexão (r) e transmissão (t).	Quantum tunnelling, Quantum tunneling, Quantum Tunneling through a Potential Barrier (Part 1), (Part 2), Tunnel effect, applets, Prof. S. Bharadwaj explains quantum tunneling.
17/12	Recapitulação da matéria	Matéria.